פורום השדים האדומים

אני זוכר שבתיכון למדנו באחד השיעורים איך לעבור משיטה עשרונית לבינרית, בסיס 4, בסיס 8 וכו', ופתרנו כל מיני תרגילים.

חשבתי על משהו,
אפשר בכלל לעשות מתמטיקה עם מספרים לטינים?
או אולי אשאל אחרת, איך בכל אפשר להמציא את המתמטיקה (אלגברה, טריגונומטריה וכו') עם שימוש במספרים יוונים (די דומה לשיטה העיברית א=1, ב=2) וללא 0?

הצורה בה אתה רושם מספרים לא משנה את התכונות שלהם. הכל נשאר אותו דבר.

אתה מתמטיקאי?

כמו שאיציק אמר, מספרים לטיניים הם עדיין בבסיס 10, הנקודה היא שהשיטה היא לא positional (לא יודע איך אומרים בעברית, מיקומית? נשמע מוזר) מה שמקשה על ביצוע של פעולות מתמטיות, אבל לא עושה אותן בלתי אפשריות.
וליוונים היה אפס, זה לא היה בשימוש ביום יום, אבל המתמטיקאים שלהם ידעו מה זה.

מה הכוונה ספרות לטיניות היו בבסיס10?
אני לא חושב שאפשר להגדיר בסיס למה שהם עשו.

אפשר להגדיר כי אנחנו יודעים שהם ביצעו פעולות מתמטיות בעזרת חשבונייה שהיתה בבסיס 10.

https://en.wikipedia.org/wiki/Roman_abacus

אולי הסימונים שלהם היו מוזרים, אבל הם עדיין ספרו כמונו:XXIV זה עדיין 24, לא נניח ארבע ועוד 2 בבסיס האחר (נניח בבסיס 16, 2*16=32).
אם אני לא טועה היו להם סימונים למספרים 1,5,10,100 וכו׳, לא היה שום סימון לאיזה בסיס מוזר

זה לא אומר הרבה,
לשיטתך אם אני אבטה על דף, במספרים של היום, תרגיל חשבון פשוט, אותו אני אפתור בחישובים בחשבונייה בבסיס 12 (וכמובן אגיע לאותה תשובה) יהפוך את המספרים של היום לבסיס 12?
כמובן שאפשר לשחק עם ההגדרות, אבל לפחות לפי איך שאני מבין מה זה בסיס 10, מה שיש להם זה לא זה.

בכל מקרה זו סטייה מהנושא. השאלה היא לא רק בבסיס.
השאלה איך אפשר לעשות מתמטיקה גבוהה ללא 0.
לפחות על פי ה"מחקר" ויקיפדיה שעשיתי זה עתה, ה-0 שהיה להם, הוא לא בדיוק מה שאנחנו מבינים כ-0 היום (גם במתמטיקה). וגם אם זה אותו 0 בדיוק, הוא הגיע לעולם ההלני-רומי בין 140 לפנה"ס ל-140 לספירה. פיתגוראס ושות' חיו הרבה לפני.

https://en.wikipedia.org/wiki/0_%28numb ... and_Romans
https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_num ... istic_zero

אם אתה תעשה חשבוניה של בסיס 12, אתה תהיה צריך לעשות המרה בכניסה וביציאה.
הרומאים לא היו צריכים לעשות את זה, נניח 40 הם היו מסמנים כ XL, אבל בחשיבה ובדיבור מדובר בארבע עשרות, quadraginta בלטינית, או כנ"ל למאות או אלפים, הם לא היו סופרים חמישים-ים.

כאילו אם אתה רוצה להיות ממש טכני למספרים הרומאיים אין בסיס, כי ההגדרה של בסיס תלויה בשיטת מספרים פוזיציונאלית, אבל בראיה יותר רחבה, שיטת הספירה הרומאית היתה בבסיס 10.

לגבי האפס, לאריתמטיקה פשוטה לא צריך את זה (למרות שזה בהחלט עוזר) ועוד פעם, איפה שהם באמת היו צריכים את זה הם השתמשו בו.

לגבי החלק הראשון, קיבלתי.

לגבי השני, אני מראש לא דיברתי עם חשבון (אריתמטיקה) פשוט, אלא על מתמטיקה יותר גבוהה כמו טריגונומטריה.
אתה טוען שאיפה שהיה צריך הם השתמשו ב-0. יכול בהחלט להיות, אני לא יודע. הראתי שלפחות לפי הויקיפדיה הוא לא הוכנס לפני 140 לפנה"ס. והטריגונומטריה הייתה הרבה הרבה לפני.
אז אני יודע שויקיפדיה זה לא הכי אמין, אבל יש לך מקור שיכול לתמוך במה שאתה טוען?

לא צריך לעשות שום המרה
12 בבסיס 10 שווה ל14 בבסיס 8.
אם לא היינו זוכרים ש6*6 זה 36, אלא 44, מה היה משתנה?

הדבר היחיד שהופך ייצוג לעשרוני או אוקטלי או בינרי זה מה סט הספרות שאיתם אתה מייצג את המספר.
כשהרומאים משתמשים באותיות לטיניות, זה לא ייצוג בשום בסיס..

להבנתי, גם אם לא היה סימן או הגדרה ברורה לאפס הוא היה בשימוש גם לפני שהוגדר.
מבחינת הרומאים, סימן ריק (כלומר כלום) התכוון לאפס וזה איפשר להם לפתח את המתמטיקה שאתה מתאר מבלי שיהיה סימון ספציפי או הגדרה למספר אפס.

למיטב זכרוני הטריגונומטריה של היוונים היתה יותר גיאומטרית מאלגבראית (כלומר הם ציירו ומדדו, לא כתבו וחישבו), אז אולי זה עזר להם לעקוף את הבעיה שהיתה להם עם האפס.

אם אני זוכר נכון (ולפי הוויקפדיה כן) N סימן או התיימר לסמן את ה 0 אבל לא השתמשו בו באמת כי היה יותר סימן ריק, היו גם סימנים לספרות גדולות יותר.

המרה מהצורה שהרומאים היו מדברים על מספרים. בדיוק כמונו, הם היו סופרים אלפים, מאות, עשרות וכו'.
ועוד פעם, זה נכון שברמה הטכנית לספרות רומאיות אין בסיס כי הן לא פוזיציונאליות, אבל שיטת הספירה הרומאית היתה גם היתה בבסיס עשר.

בגיאומטריה אין לך ממש צורך באפס, לפחות לא בגיאומטריה פרקטית - קו עם אורך אפס הוא לא קו, משולש עם צלע באורך אפס הוא לא משולש.
זה דומה מאד לצורת ההתייחסות שלהם למספרים שליליים, הם היו מודעים שזה דבר שאפשר להגיע אליו, אבל בגדול הם חשבו שזה חסר משמעות או שימוש פרקטי.